통계 역학 강의 노트

학부생때 배운 내용을 바탕으로 하여 개인적으로 찾아서 공부한 내용을 보충한 통계 역학 강의 노트입니다. 수준은 학부 3학년 정도이고, 용지는 B5 양면 인쇄용 규격입니다.

두학기 분을 중복 부분을 정리하면서 순서나 내용을 다시 짠 부분이 많고 편집하면서 짜집기 한 부분이 많아서 연결이 매끄럽지 않거나 엉뚱한 이야기가 껴있거나 할수 있으니 혹시 발견하시면 알려주세요.

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1 수학적 준비
    1.1 자주 쓰는 공식
        1.1.1 이항 계수
        1.1.2 감마 함수
        1.1.3 스털링 공식
        1.1.4 차원 구의 부피
    1.2 확률과 통계 법칙
        1.2.1 확률 분포
        1.2.2 기대값과 분산
        1.2.3 큰 수의 법칙
2 통계 역학의 사고 방식
    2.1 열역학
        2.1.1 열역학적 평형 상태
        2.1.2 열역학 법칙
        2.1.3 열역학적 에너지
    2.2 통계 역학이란
        2.2.1 미시적 운동 방정식
        2.2.2 앙상블 평균
        2.2.3 에르고드성
        2.2.4 통계 역학의 앙상블
    2.3 상태수와 상태 밀도
        2.3.1 일반적인 경우
        2.3.2 자유 입자의 경우
3 미크로캐노니컬 앙상블
    3.1 고립계의 앙상블
        3.1.1 동등 확률의 원리
        3.1.2 미크로캐노니컬 앙상블
    3.2 최고 가능 상태
        3.2.1 1입자 상태와 점유수
        3.2.2 열역학적 평형 상태
        3.2.3 볼츠만 분포
        3.2.4 고립계의 온도
    3.3 고립계의 엔트로피
        3.3.1 볼츠만의 원리
        3.3.2 최고 가능 상태의 엔트로피
        3.3.3 고전 통계 역학의 한계와 깁스 인자
4 캐노니컬 앙상블
    4.1 캐노니컬 앙상블의 도출
        4.1.1 계의 설정
        4.1.2 확률 분포
        4.1.3 분배 함수
    4.2 에너지와 자유 에너지
        4.2.1 에너지와 비열
        4.2.2 헬름홀츠 자유 에너지
        4.2.3 자유 입자의 경우
    4.3 격자 진동
        4.3.1 조화 진동자
        4.3.2 격자 비열
5 그랜드 캐노니컬 앙상블
    5.1 개방계
        5.1.1 화학 포텐셜
        5.1.2 확률 분포
        5.1.3 대분배 함수
        5.1.4 입자수와 에너지
    5.2 그랜드 포텐셜
        5.2.1 새로운 열역학 함수
        5.2.2 자유 입자의 상태 방정식
        5.2.3 혼합계
6 응용: 자성체
    6.1 자성체의 성질
        6.1.1 자기 모멘트와 자성
        6.1.2 상자성체
        6.1.3 이징 모형
        6.1.4 강자성체
    6.2 3차원 이징 모형
        6.2.1 브래그-윌리엄스 근사
        6.2.2 자유 에너지
        6.2.3 2차 상전이
        6.2.4 자발적 대칭성 붕괴
7 양자 통계 역학
    7.1 고전 통계 역학의 파탄
        7.1.1 흑체 복사
        7.1.2 전자기파
        7.1.3 전자기파의 에너지
    7.2 양자 역학에 의한 수정
        7.2.1 양자 역학의 요청
        7.2.2 대분배 함수
        7.2.3 분포 함수
        7.2.4 물리량의 분포 함수에 의한 표현
    7.3 양자 통계 효과
        7.3.1 고전 근사
        7.3.2 양자 보정
8 보즈-아인슈타인 통계의 응용
    8.1 흑체 복사의 에너지
        8.1.1 광자
        8.1.2 플랑크의 복사 법칙
        8.1.3 에너지 스펙트럼
    8.2 격자 진동의 양자론
        8.2.1 1차원 결정
        8.2.2 포논
        8.2.3 아인슈타인 모형
        8.2.4 디바이 모형
    8.3 보즈-아인슈타인 응축
        8.3.1 보존의 입자수
        8.3.2 기저 상태의 입자수
        8.3.3 응축상의 상전이
9 페르미-디랙 통계의 응용
    9.1 절대 영도의 자유 전자
        9.1.1 페르미 에너지
        9.1.2 페르미 면
    9.2 유한 온도의 페르미-디랙 통계
        9.2.1 조머펠트 전개
        9.2.2 화학 포텐셜
        9.2.3 전자 비열
        9.2.4 고체의 비열

열역학 강의 노트

학부생때 배운 내용을 바탕으로 하여 개인적으로 찾아서 공부한 내용을 보충한 열역학 강의 노트입니다. 수준은 학부 2학년정도이고, B5 양면 인쇄용 규격입니다.

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차례

1장 열역학이란 
   1.1 도입 
      1.1.1 배경 
      1.1.2 물리량의 차원 
      1.1.3 열역학적 변수 
      1.1.4 계 
   1.2 열 
      1.2.1 열의 이동 
      1.2.2 상태량 
      1.2.3 열역학 제0법칙 

2장 이상 기체 
   2.1 상태 방정식 
      2.1.1 이상 기체 
      2.1.2 이상 기체에 대한 법칙 
      2.1.3 이상 기체 상태 방정식 
      2.1.4 실제 기체의 상태 방정식 
   2.2 기체 분자 운동론 
      2.2.1 압력과 온도에 대한 분자론적 의미 
      2.2.2 분포 함수 
      2.2.3 맥스웰-볼츠만 분포 함수의 도출 
      2.2.4 기체 분자의 속력 분포 

3장 열역학 제1법칙 
   3.1 일과 에너지 
      3.1.1 일 
      3.1.2 사이클 
      3.1.3 내부 에너지 
      3.1.4 열역학 제1법칙 
   3.2 계를 특징짓는 양들 
      3.2.1 열용량과 비열 
      3.2.2 정적 비열과 정압 비열의 관계 
      3.2.3 열팽창 계수와 압축률 
   3.3 이상 기체의 비열과 등온/단열 변화 
      3.3.1 이상 기체의 내부 에너지 
      3.3.2 이상 기체의 정압 비열과 정적 비열 
      3.3.3 준정적 등온 과정 
      3.3.4 준정적 단열 과정 
      3.3.5 다원자 분자 이상 기체의 비열 
   3.4 엔탈피 
      3.4.1 줄-톰슨 효과 
      3.4.2 엔탈피의 응용 
      3.4.3 줄-톰슨 효과의 고찰 

4장 열역학 제2법칙 
   4.1 열기관 
      4.1.1 카르노 사이클 
      4.1.2 열기관의 열효율 
      4.1.3 열역학 제2법칙 
   4.2 카르노의 정리 
      4.2.1 가역 과정과 비가역 과정 
      4.2.2 열역학적 절대 온도와 클라우지우스의 부등식 
   4.3 엔트로피 
      4.3.1 새로운 상태량 
      4.3.2 엔트로피의 계산 
      4.3.3 엔트로피 증가의 법칙 
      4.3.4 고립계의 열역학적 평형 상태 
      4.3.5 엔트로피의 미시적 해석 

5장 열역학 제3법칙 
   5.1 최대 일의 원리 
      5.1.1 헬름홀츠의 자유 에너지 
      5.1.2 깁스의 자유 에너지 
   5.2 열역학적 함수들의 관계 
      5.2.1 다양한 에너지의 관계 
      5.2.2 깁스-헬름홀츠 식 
      5.2.3 맥스웰의 관계식 
      5.2.4 열량의 계산 
      5.2.5 정적 비열의 계산 
   5.3 열역학 제3법칙 
      5.3.1 최대 일 
      5.3.2 네른스트의 열정리 
      5.3.3 절대 영도와 엔트로피 

6장 혼합계의 열역학 
   6.1 화학 포텐셜 
      6.1.1 개방계 
      6.1.2 혼합계 
      6.1.3 깁스의 자유 에너지와 화학 포텐셜 
   6.2 반응의 평형 
      6.2.1 이상 기체의 화학 포텐셜 
      6.2.2 표준 화학 포텐셜과 표준 자유 에너지 
      6.2.3 평형 상수 
   6.3 상전이 
      6.3.1 깁스의 상규칙 
      6.3.2 상전이의 차수 
      6.3.3 반 데르 발스 기체의 상전이 
      6.3.4 맥스웰 구성 
      6.3.5 자유 에너지와 준안정 상태 
   6.4 상평형 
      6.4.1 클라우지우스-클라페롱 식 
      6.4.2 용액의 상평형 

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역학 강의 노트

학부생때 배운 내용을 바탕으로 하여 개인적으로 찾아서 공부한 내용을 보충한 역학 강의 노트입니다. 수준은 학부 2학년~3학년정도로, 2/3 정도가 뉴턴 역학이고 나머지 1/3이 해석 역학입니다. 용지는 B5 양면 인쇄용 규격입니다.

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차례

1장 벡터 
   1.1 벡터의 성질 
      1.1.1 기본 정의 
      1.1.2 벡터의 덧셈과 뺄셈 
      1.1.3 기저 벡터 
      1.1.4 벡터의 크기 
   1.2 벡터의 곱 
      1.2.1 내적 
      1.2.2 외적 
      1.2.3 스칼라 삼중곱 
      1.2.4 벡터 삼중곱 

2장 뉴턴의 운동 법칙 
   2.1 기준틀 
   2.2 뉴턴의 운동 법칙 
      2.2.1 제1법칙관성의 법칙 
      2.2.2 제2법칙가속도의 법칙 
      2.2.3 제3법칙작용-반작용의 법칙 
   2.3 질점계의 운동 
      2.3.1 운동량 보존 법칙 
      2.3.2 질량 중심의 운동 
   2.4 여러가지 운동 
      2.4.1 등속 원운동 
      2.4.2 단순 조화 진동 

3장 일과 역학적 에너지 
   3.1 일 
      3.1.1 일의 정의 
      3.1.2 경로 의존성 
      3.1.3 일률 
   3.2 보존력과 포텐셜 에너지 
      3.2.1 보존력 
      3.2.2 포텐셜 에너지 
      3.2.3 중력 포텐셜 에너지 
      3.2.4 조화 포텐셜 에너지 
   3.3 역학적 에너지 
      3.3.1 운동 에너지와 일 
      3.3.2 역학적 에너지와 일 
      3.3.3 역학적 에너지 보존 법칙 
   3.4 포텐셜 에너지와 안정성 
      3.4.1 평형점의 종류 
      3.4.2 단순 조화 진동 
      3.4.3 회전하는 진자 
   3.5 비조화 포텐셜에 의한 진동 
      3.5.1 진동의 주기 
      3.5.2 단순 조화 진동 
      3.5.3 등시적 진동 

4장 여러가지 진동 운동 
   4.1 연성 진동 
      4.1.1 기준 모드 
      4.1.2 맥놀이 
      4.1.3 행렬에 의한 일반적인 풀이 
   4.2 감쇠 진동 
      4.2.1 미분 방정식 
      4.2.2 감쇠 진동의 종류 
      4.2.3 에너지 손실 
      4.2.4  인자 
   4.3 강제 진동 
      4.3.1 정상 상태와 과도 상태 
      4.3.2 응답 함수 
      4.3.3 에너지 균형 

5장 질점의 회전 운동과 중심력 
   5.1 각운동량과 토크 
      5.1.1 동경 벡터와 접선 벡터 
      5.1.2 각운동량 
      5.1.3 토크 
      5.1.4 각운동량 보존 법칙 
   5.2 중심력 
      5.2.1 정의 
      5.2.2 각운동량 보존 
      5.2.3 역학적 에너지 보존 
   5.3 중심력에의한 운동 
      5.3.1 유효 포텐셜 에너지 
      5.3.2 동경 운동 방정식 
      5.3.3 궤도 방정식 

6장 행성의 운동 
   6.1 2체 문제 
      6.1.1 2입자계의 운동 방정식 
      6.1.2 좌표 변환 
      6.1.3 각운동량과 운동 에너지 
   6.2 중력 
      6.2.1 만유 인력 법칙 
      6.2.2 포텐셜 에너지 
      6.2.3 궤도의 에너지 
   6.3 케플러의 행성 운동 법칙 
      6.3.1 제1법칙타원 궤도의 법칙 
      6.3.2 제2법칙면속도 일정의 법칙 
      6.3.3 제3법칙조화의 법칙 
   6.4 행성 운동에 대한 몇 가지 이야기 
      6.4.1 유한한 크기 
      6.4.2 열린 궤도 
      6.4.3 위성 궤도 
      6.4.4 탈출 속도 

7장 비관성계의 역학 
   7.1 관성력 
      7.1.1 비관성계 
      7.1.2 일정한 가속도의 경우 
   7.2 회전하는 기준틀 
      7.2.1 각속도 벡터 
      7.2.2 회전 기준틀의 각속도 
      7.2.3 속도 변환 규칙 
      7.2.4 가속도 변환 규칙 
   7.3 회전 기준틀의 관성력 
      7.3.1 코리올리 힘 
      7.3.2 원심력 
      7.3.3 지구 표면에서 작용하는 힘 

8장 강체의 운동 
   8.1 강체의 회전 운동 
      8.1.1 고정축에 대한 회전 
      8.1.2 관성 모멘트의 계산 
      8.1.3 평행축 정리 
   8.2 순회전 운동 
      8.2.1 각운동량과 토크 
      8.2.2 일과 운동 에너지 
      8.2.3 강체의 회전 운동과 질점의 병진 운동의 유사성 
   8.3 복합 운동 
      8.3.1 각운동량 
      8.3.2 토크 
      8.3.3 운동 에너지 
      8.3.4 복합 진자 
      8.3.5 비스듬히 회전하는 막대 
      8.3.6 자이로스코프 
      8.3.7 고립계의 각운동량 보존 
   8.4 관성 텐서 
      8.4.1 임의의 회전에 대한 각운동량 
      8.4.2 일반화된 평행축 정리 
      8.4.3 수직축 정리 
      8.4.4 관성 텐서의 주축 
      8.4.5 관성 텐서의 시각화 
      8.4.6 오일러 방정식 
      8.4.7 회전 운동의 안정성 

9장 라그랑지 역학 
   9.1 변분법 
      9.1.1 양함수와 음함수 
      9.1.2 범함수 
      9.1.3 오일러 방정식 
      9.1.4 함수가 여러개인 경우 
      9.1.5 응용페르마의 원리와 스넬의 법칙 
   9.2 라그랑지안 
      9.2.1 변분 원리 
      9.2.2 라그랑지 방정식 
      9.2.3 일반화 좌표 
   9.3 제약 조건이 있는 운동 
      9.3.1 자유도 
      9.3.2 홀로노믹 
      9.3.3 라그랑지 승수법 
      9.3.4 응용곡선위의 운동 
   9.4 보존 법칙 
      9.4.1 뇌터의 정리 
      9.4.2 일반화 운동량 보존 법칙 
      9.4.3 시간 대칭성과 해밀토니안 
      9.4.4 역학적 에너지 보존 법칙 

10장 해밀턴 역학 
   10.1 해밀턴 방정식 
      10.1.1 해밀토니안의 변수 
      10.1.2 해밀턴 방정식 
      10.1.3 해밀턴 방정식을 이용한 풀이 
   10.2 정준 변환 
      10.2.1 해밀턴 역학의 변환 
      10.2.2 모함수에 의한 정준 변환 
      10.2.3 모함수의 일반화 
   10.3 푸아송 괄호식 
      10.3.1 푸아송 괄호식의 정의와 성질 
      10.3.2 운동의 제약 조건 
      10.3.3 정준 변환에 대한 푸아송 괄호식의 불변성 
      10.3.4 푸아송 괄호식에 의한 정준 변환의 표현 
   10.4 위상 공간 
      10.4.1 위상 궤적 
      10.4.2 리우빌 정리 
      10.4.3 위상 공간의 시간 발전 
   10.5 양자 역학으로의 전개 
      10.5.1 해밀턴 야코비 방정식 
      10.5.2 슈뢰딩거 방정식 
      10.5.3 불확정성 원리와 푸아송 괄호식 
      10.5.4 고전 역학으로의 회귀 

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