xylosper's notebook

고등학생 떄 살짝 물리 공부좀 많이 했다 하면 '파동 방정식'이라는 걸 들어보았을 것이다.
사실, 일반적으로 '파동 방정식'이라고 하면 다음과 같은 2계 편미분 방정식을 가리킨다.

고등학교의 파동에서는 파동방정식이란 이름으로 다음과 같은 식이 소개된다.

이식은 그 위에 적은 파동방정식의 기본해이다.
이것이 해가 된다는 것은 직접 대입해보면 간단하게 확인 할 수 있지만, 진동을 사인파로 나타냈을 때, 그것을 평행 이동시킴으로써 간단히 이 식을 도출하는 것도 가능하다.

우선 일 때, 각 위치 에서의 진동의 변위가 다음과 같이 주어졌다고 하자.

여기서 는 파동의 파장을 나타내고, 는 초기위상을 나타낸다.
파동은 진동이 시간에 따라서 전파된다.
파동의 전파 속도를 라고 하면, 시간이 만큼 흘렀을 때 이 파동은 만큼 전파된다.
따라서, 시간후의 파동은, 처음의 파동을 진행방향으로 만큼 평행이동시키면 된다.
만약 파동이 방향으로 전파된다면, 만큼 평행이동 시킨 식은

가 될 것이다.
이것으로 '고등학교의  파동방정식'이 유도되었다.
처음에 제시한 식과 비교하면 사인 안의 모양이 전혀 다르게 보인다.
모양을 같게 하는 건 단순히 몇가지 변수를 새로 넣기만 하면된다.
우선, 이 파동의 진동 주기를 라고 하면, 이므로,

라고 바꿔 쓸수 있다.
여기서, 다음 두가지 변수를 도입한다.

식의 사인안의 괄호를 전개하여 위 두 변수를 대입하면

라는, 원하던 식이 나오게 된다.

마지막에 도입한 두 변수는 각각 '파수(혹은 전파수)', '각진동수(혹은 각주파수)'라고 불리는 물리량이다.
사실 고등학교의 물리에서는 이 두 물리량이 가지는 의미는 그리 크지 않다.
그나마 각진동수정도는 원운동의 각속도와 연관지어 생각할 수 있지만, 파수는 특히나 1차원 문제에서는 별 의미가 없어서 보이고, 단순히 식을 간단하게 하기 위한 물리량으로 보일 것이다.
파수는 사실 파장보다 더 많은 정보를 포함하는 물리량으로, 대학물리를 배우게 되면 파수가 가지는 의미를 알게 될 것이다.

2차원 Ising모델을 메트로폴리스 알고리즘을 이용한 몬테카를로법으로 시뮬레이션해주는 프로그램입니다.

이번 방학에 연구실 인턴쉽 과제로 '상전이 시뮬레이션'을 받아서, 선생님이 준 자료를 일단 공부해보고, 3월부터 본격적으로 시작하자는 취지였는데, 그냥 심심하고 할일도 없어서 만들어 버렸습니다.

나중에 선생님께 보여드렸을 때, '이게 아니야~'라는 반응이 나오지 않을까 좀 걱정됩니다만...

아무튼 모처럼 만들었으니 공개해봅니다.

1. 온도(J/kT)에 따른 2차원 격자의 상태 시각화 및 스냅샷 기능
2. 온도(1/kT)에 따른 장거리 질서도(평균자화의 절대값), 자화율, 내부 에너지, 비열의 변화 플롯 및 파일 출력 기능
이상의 것이 가능합니다. 처음엔 자기장도 고려해서짜볼려고 했는데, 인터페이스도 번잡해지고, 자기장이 들어간다고해서 뭔가 재미있는 결과가 보이지도 않길래 그냥 자기장은 0으로 고정시켜버리고 짰습니다.

참고로 단순히 수치연산을 한게 아니라, 확률적으로 시뮬레이션 한 것이기 때문에 매끄러운 그래프가 나오진 않습니다.

마지막으로 라이센스는 GPL을 따르므로 수정 및 재배포시 소스공개의 의무가 있다는 점 이외에는 자유롭게 이용가능하며, 당연합니다만, 시뮬레이션 결과에 대해서는 어떠한 보장도 하지 않습니다.

다운로드 파일에는 소스코드 및 윈도우용 바이너리가 포함되어있고, Qt를 이용할수 있는 대부분의 플랫폼에서 빌드할 수있습니다(상황에 따라서 ising.pro파일의 INCLUDEPATH 및 LIBS 옵션을 바꿔주세요).
컴파일하기 위해서는 Qt4.4이상 및 Qwt5이상이 필요합니다.